密歇根大学推出ROB 201课程，将微积分与机器人应用结合

密歇根大学正在重新设计面向未来工程师的基础数学课程，将微积分与现实世界的工程问题联系起来，并让学生更早地应用这些知识。该校推出的ROB 201课程（Calculus for the Modern Engineer）于2024年首次开设，将微积分I、微积分II和微分方程的内容与编程和机器人应用相结合。

该课程由密歇根大学机器人学教授Jessy Grizzle开发。他表示，多年来一直听到学生反映，他们在数学课上学到的抽象概念与作为工程师的实际应用之间存在脱节。Grizzle说：“人们成为工程师是因为他们想创造设备，希望改善世界。当数学看起来与这些完全无关时，有一部分学生就会失去兴趣。”

ROB 201课程围绕日益复杂的机器人问题构建。与传统微积分课程通常从微分开始不同，该课程从积分开始，学生使用真实的无人机数据，通过加速度计算无人机的轨迹。Grizzle说：“我把这门学科拆开重新排列，从积分开始，因为积分比微分容易得多。”

课程还将传统的纸笔微积分练习（有精确解）与更混乱的现实问题相结合，学生使用计算机编程解决这些问题。学生学习使用Julia编程语言，以便在无法得到简洁解时进行计算。Grizzle表示，这种方法让学生更早接触到工程师会遇到的挑战，比如数据嘈杂、解决方案不那么直接。

ROB 201并不是机器人项目对传统数学序列的唯一改变。2020年，该项目将线性代数（传统上在数学序列后期学习）提前到第一年。Grizzle说，这一变化让学生更早接触机器人学和机器学习的基础数学，同时让高中修过微积分和没修过的学生处于更平等的地位。这一改变还使学生能够比传统数学序列的学生早大约一年达到机器学习课程的基准水平，同时在该课程中的表现相似。该机器学习课程现在每年招收约300名学生。

学生反馈也揭示了ROB 201的一个潜在权衡。Grizzle发现，课程强调编码和计算工具，导致一些学生手工计算练习较少，在后续工程课程中比同龄人慢。带回家的作业和现成的人工智能工具也使学生更容易过度依赖计算工具。因此，Grizzle今年秋季将调整课程，但不会放弃其核心的计算方法。学生将参加五次低风险测验和一次课堂期末考试，这些考试将强调后续工程课程所需的手工计算和基本概念。在考试期间，学生可以使用有限的手写笔记，但不能使用人工智能或软件。而家庭作业和项目将继续强调编码和现代计算工具。